Question

O conjunto dos números complexos, denotado por C, contém o conjunto dos números reais. Munido de operações de adição e multiplicação obtidas por extensão das operações de mesma denominação nos números reais, adquire uma estrutura algébrica denominada corpo algebricamente fechado, sendo que esse fechamento consiste na propriedade que tem o conjunto de possuir todas as soluções de qualquer equação com coeficientes naquele mesmo conjunto (no caso, o conjunto dos complexos). Os números complexos podem ser representados na forma algébrica e trigonométrica.
Seja um número complexo z = x + yi, w o conjugado de z. Ainda v = z/w. Considere as asserções:

I. Se x e y não são nulos e |x| = |y| então temos v um número imaginário puro,

Porque

II. O afixo de v está no segundo quadrante.

Podemos afirmar que:



Alternativa 1:
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.

Alternativa 2:
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.

Alternativa 3:
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.

Alternativa 4:
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:
As duas asserções são proposições falsas.

Answer 1

Resposta:

Alternativa 4:

A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira

Explicação passo a passo:

Primeiro que a unidade imaginaria e sempre indicada pela letra "i"

com isso X sendo chamado de parte real de Z, e com isso o número real Y é chamado de parte imaginaria de Z.

vamos a equação:

z = x + y.i ---> w = x - y.i

v = z/w ---> v = (x + y.i)/(x - y.i) ---> v = (x + y.i)²/(x - y.i).(x + y.i) --->

v = (x² - y² + 2.x.y.i)/(x² + y²) --> v = (x² - y²)/(x² + y²) + i.(2.x.y)/(x² + y²)