Num teatro tem 12 poltronas na primeira fila, 14 na segunda, 16 na terceira e assim por diante. Quantas filas devem ter para chegarmos a um total de 620 poltronas?
Soluções para a tarefa
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Olá sou Saulo e vim ajudar!
Isso é claramente uma PA de razão 2 em que a sequencia tem a1 = 12
sequencia { 12,14,16.......An}.
A questão quer que eu encontre o numero de fileiras em que a soma delas seja 620 poltronas ou seja uma soma de termos da PA em que a formula é:
sendo a1= o primeiro termo
an= ultimo termo
n= números de termos/ NUMERO DE FILEIRAS
ele quer que a soma seja 620
Então temos:
Temos que encontrar o valor de an!
vou usar a formula geral da PA:
Agora substituo na outra conta
1240=12n+an.n
isso vai resultar em uma equação de segundo grau:
( VOU SIMPLIFICAR POR 2)
Valor de DELTA!
Δ=121-4*1*(-620)
Δ=2601
agora os valores de n
Não vou fazer n,, pois o resultado e negativo e não existe quantidade negativa assim fica como solução ...
SOLUÇÃO 20 FILEIRAS
Isso é claramente uma PA de razão 2 em que a sequencia tem a1 = 12
sequencia { 12,14,16.......An}.
A questão quer que eu encontre o numero de fileiras em que a soma delas seja 620 poltronas ou seja uma soma de termos da PA em que a formula é:
sendo a1= o primeiro termo
an= ultimo termo
n= números de termos/ NUMERO DE FILEIRAS
ele quer que a soma seja 620
Então temos:
Temos que encontrar o valor de an!
vou usar a formula geral da PA:
Agora substituo na outra conta
1240=12n+an.n
isso vai resultar em uma equação de segundo grau:
( VOU SIMPLIFICAR POR 2)
Valor de DELTA!
Δ=121-4*1*(-620)
Δ=2601
agora os valores de n
Não vou fazer n,, pois o resultado e negativo e não existe quantidade negativa assim fica como solução ...
SOLUÇÃO 20 FILEIRAS
Rogerioneuwald:
Muito bem explicado. Obrigado!
Respondido por
1
Isso é uma P.A, segue abaixo os dados:
a1=12 sequência
{12,14,16...}
r= 2
Sn=(a1+an).n/2 sendo que an= a1+(n-1)r
620 =(12+(12+(n-1)2)).n/2
620= (22+2n)n/2
620= (2n^2+22n)/2
n^2+11n-620=0
Aplicando o teorema de Bhaskara chegamos em:
n1= 20 (resposta correta)
n2=- 31 (“n” não pode ser negativo)
Resposta: serão necessárias 20 fileiras.
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