Question

Num teatro tem 12 poltronas na primeira fila, 14 na segunda, 16 na terceira e assim por diante. Quantas filas devem ter para chegarmos a um total de 620 poltronas?

Answer 1

Olá sou Saulo e vim ajudar! 


Isso é claramente uma PA de razão 2 em que a sequencia tem a1 = 12

sequencia { 12,14,16.......An}.

A questão quer que eu encontre o numero de fileiras em que a soma delas seja 620 poltronas ou seja uma soma de termos da PA em que a formula é:

$Sn= \frac{(a1+an).n}{2}$

sendo a1= o primeiro termo
an= ultimo termo
n= números de termos/ NUMERO DE FILEIRAS

ele quer que a soma seja 620

Então temos:

$620= \frac{(12+An)n}{2}$
$1240=12n+an.n$

Temos que encontrar o valor de an! 
vou usar a formula geral da PA:

$an=a1+(n-1)r$
$an=12+2n-2$
$an=10+2n$

Agora substituo na outra conta

1240=12n+an.n
$1240=12n+10n+2 n^{2}$
$1240=22n+ 2n^{2}$

isso vai resultar em uma equação de segundo grau:
$2 n^{2} +22n-1240=0$ ( VOU SIMPLIFICAR POR 2)
$n^{2} +11n-620=0$

Valor de DELTA!
Δ=121-4*1*(-620)
Δ=2601

agora os valores de n
$n,= \frac{-11+51}{2} = \frac{40}{2} =20$

Não vou fazer n,, pois o resultado e negativo e não existe quantidade negativa assim fica como solução ...

SOLUÇÃO 20 FILEIRAS

Answer 2

Isso é uma P.A, segue abaixo os dados:

a1=12   sequência {12,14,16...}
r= 2

Sn=(a1+an).n/2 sendo que an= a1+(n-1)r

620 =(12+(12+(n-1)2)).n/2
620= (22+2n)n/2

620= (2n^2+22n)/2

n^2+11n-620=0

 Aplicando o teorema de Bhaskara chegamos em:

n1= 20 (resposta correta)

n2=- 31 (“n” não pode ser negativo)

 

Resposta: serão necessárias 20 fileiras.