Question

resolva a inequaçao, produto e quociente
x+3) (x-2) (2x+4)_>0

Answer 1

Sou o Saulo e vim ajudar!

Parece difícil Mais não é !!!

para resolver essa conta vou resolver os cálculos individualmente e depois jogar no quadro de sinais.

1° EQUAÇÃO:
$X+3 \geq 0$
$X \geq -3$

2° EQUAÇÃO:
$X-2 \geq 0$
$X \geq 2$

3° EQUAÇÃO:
$2X+4 \geq 0$
$2x \geq -4$
$x \geq -2$

Agora que tenho as soluções vou colocar no quadro de sinais e buscar a solução:

(x+3)  -----(-3)++++++++++++++++++++++++++++++
(x-2)   ---------------------------(+2)+++++++++++++++++
(2x+4) -------------(-2)+++++++++++++++++++++++++

Podemos encontrar fazendo a soma (- com - = +)

Solução então será 

{x ∈ R/ $-3 \leq x \leq -2$ e  x≥2 }

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Bscardozo, que a resolução é simples, apenas um pouco trabalhosa.

i) Pede-se para resolver a seguinte inequação-produto:

(x+3)*(x-2)*(2x+4) ≥ 0.

II) Veja que temos o produto entre três equações do 1º grau, cujo resultado deverá ser maior ou igual a zero.
Temos: f(x) = x+3; g(x) = x-2; e h(x) = 2x+4.

Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das funções acima. Depois, em função de suas raízes, encontraremos a variação de sinais de cada uma delas e, no fim, daremos o conjunto-solução da inequação originalmente dada. Então teremos:

f(x) = x + 3 ---> raízes: x + 3 = 0 ---> x = - 3
g(x) = x - 2 ---> raízes: x - 2 = 0 ---> x = 2
h(x) = 2x + 4 ---> raízes: 2x + 4 = 0 ---> 2x = - 4 --> x = -4/2 --> x = - 2.

Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma das equações acima em função de suas raízes. Depois veremos qual é o conjunto-solução da inequação original. Assim, faremos:

a) f(x) = x+3 ...... - - - - - - -  (-3) + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
b) g(x) = x-2 ...... - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  (2) + + + + + + + +
c) h(x) = 2x+4.... - - - - - - - - - - - - - - - (-2) + + + + + + + + + + + + + +
d) a*b*c............ - - - - - - - - (-3) + + ++ (-2) - - - - -  (2) + + + + + + + + +

Como queremos que o resultado seja MAIOR ou igual a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS (ou igual a zero) no item "d" acima, que nos fornece o resultado do produto f(x)*g(x)*h(x).
Assim, o conjunto-solução será este:

-3 ≤ x ≤ -2, ou x ≥ 2 ---- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {x ∈ R | -3 ≤ x ≤ -2, ou x ≥ 2}.

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser dado do seguinte modo, o que é a mesma coisa:

S = [-3; -2] ∪ [2; +∞).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.