Question

Num laboratório, sensores são colocados no topo de dois pistões para analisar o desempenho de um motor. A profundidade do primeiro pistão no bloco do motor pode ser descrita, de maneira aproximada, pela expressão H = 12 cos(2rct/60), e a profundidade do segundo, pela expressão H2= 12 sen(2rct/60) , sendo t o tempo medido em milissegundos a partir do acionamento do motor. Quanto tempo levará para que os pistões estejam na mesma profundidade, pela primeira vez, após o acionamento do motor? a) 5 milissegundos. ►b) 7,5 milissegundos. c) 10 milissegundos. d) 22,5 milissegundos. e) 45 milissegundos.

Answer 1

Para determinar quanto tempo levará para que as profundidades  dos pistões sejam as mesmas, devemos igualar suas equações que descrevem a profundidade atingida:

H1 = H2

12*cos (2πt/60) = 12*sen(2πt/60) 

Dividindo ambos os lados por 12, temos:

cos (2πt/60) = sen (2πt/60)

Uma vez queo seno e o cosseno do ângulo são iguais, concluímos que esse ângulo é 45º (ou π/4). Então, igualamos esse valor ao ângulo:

2πt/60 = π/4

Dividindo cada lado por π, temos:

2*t/60 = 1/4

2*4*t = 60

t = 60/8

t = 7,5 milissegundos

Portanto, para que os pistões atinjam a mesma profundidade, deverão passar 7,5 milissegundos.


Alternativa correta: B.