Question

Um retângulo no plano cartesiano possui dois vértices sobre o eixo das abscissas e outros dois vértices sobre a parábola de equação y = 4 - x2, com y > 0. Qual é o perímetro máximo desse retângulo? a) 4. b) 8. ►c) 10. d) 12. e) 17.

Answer 1

Primeiramente, vamos chamar de x a distância do centro do plano cartesiano até um dos vértices do retângulo de y=0. Desse modo, o comprimento do retângulo será igual a 2x.

Ainda, temos a altura do vértice superior, dada pela equação da parábola:

y = 4 - x²

Agora, podemos calcular o perímetro do retângulo:

P = 2*(2x) + 2*(4-x²)

P = 4x + 8 - 2x²

Sabendo a equação que descreve o perímetro, temos que calcular o máximo dessa função para determinar o perímetro máximo. Para calcular o ponto de máximo de uma equação de segundo grau, utilizamos a seguinte expressão:

Yv = -Δ / 4a

Então, calculamos Δ:

Δ = 4² - 4*(-2)*8 = 80

Substituindo, temos:

Yv = -80/4*(-2) = -80/-8 = 10

Portanto, o máximo que a função que descreve o perímetro atinge é igual a 10. Assim, o perímetro máximo é 10.


Alternativa correta: C.