Question

Duas escadas foram usadas para bloquear um corredor de 2,4 m de largura, conforme indica a figura ao lado. Uma mede 4 m de comprimento e outra 3 m. A altura h, do ponto onde as escadas se tocam, em relação ao chão, é de aproximadamente ►a) 1,15 m. b) 1,40 m. c) 1,80 m. d) 2,08 m. e) 2,91 m.

Answer 1

Analisando a imagem, concluímos que as escadas (hipotenusas) formam triângulos retângulos com a base de 2,4 metros. Então, vamos calcular a outra medida de cada triângulo, usando Pitágoras:

4² = y² + 2,4²
y = 3,2 metros

3² = y'² + 2,4²
y' = 1,8 metros

Agora, temos dois pontos de cada reta (cada escada forma uma reta). Na escada crescente, temos os pontos (0; 0) e (2,4; 3,2). Na outra escada, temos os pontos (0; 1,8) e (2,4; 0).

Substituindo esses pontos na equação geral da reta (y=ax+b), temos:

Primeira reta:

0 = 0*a + b
b = 0

3,2 = a*2,4 + 0
a = 4/3

Segunda reta:

1,8 = a*x + b
b = 1,8

0 = a*2,4 + 1,8
a = -3/4

Logo, as retas possuem as seguintes equações:

y = 4/3*x
y = -3/4*x + 1,8

Igualando as retas, encontramos o ponto em comum:

4/3*x = -3/4*x + 1,8

x = 0,864 metros

Substituindo esse valor em quaisquer das equações de reta, temos: y = 1,152 metros.

Portanto, a altura h mede, aproximadamente, 1,15 metros.


Alternativa correta: A.

Answer 2

Também tem como resolver essa questão por semelhança de triângulos:

Primeiro precisa encontrar as outras medidas dos catetos dos triângulos por pitágoras

$4^{2} = x^{2} + 2,4^{2}$

x= 3,2 m

e

$3^{2} = y^{2} + 2,4^{2}$

x= 1,8 m

Agora encontre a altura de um dos triângulos usando o teorema da altura relativa a hipotenusa

altura • hipotenusa = cateto1 • cateto2

altura • 4 = 3,2 • 2,4

altura= 1,92

Depois é só usar semelhança de triângulos com a altura do triângulo que ele pediu

$\frac{1,92}{altura} =\frac{4}{2,4} \\altura= 1,152$

Como ele pede aproximado a resposta é 1,15 m