Nove números são escritos em ordem crescente. O número domeio é a média aritmética dos nove números. A média aritméticados 5 maiores é 68 e a média aritmética dos 5 menores é 44. Asoma de todos os números é:a) 500b) 504c) 112d) 56e) 70
Soluções para a tarefa
A soma de todos os números é 504.
Vamos considerar que os nove números em ordem crescente são x₁ < x₂ < x₃ < x₄ < x₅ < x₆ < x₇ < x₈ < x₉.
De acordo com o enunciado, o número do meio é igual a média aritmética dos nove números, ou seja:
x₅ = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉)/9
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ = 9.x₅.
Além disso, temos a informação de que a média aritmética dos 5 maiores números é 68:
68 = (x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉)/5
x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ = 68.5
x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ = 340
x₆ + x₇ + x₈ + x₉ = 340 - x₅.
Também, temos a informação de que a média aritmética dos 5 menores números é 44:
44 = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅)/5
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 44.5
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 220
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 220 - x₅.
Substituindo as somas x₁ + x₂ + x₃ + x₄ e x₆ + x₇ + x₈ + x₉ na equação x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ = 9.x₅, obtemos:
340 - x₅ + 220 - x₅ + x₅ = 9.x₅
560 - x₅ = 9x₅
10x₅ = 560
x₅ = 56.
Assim, podemos afirmar que:
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 220 - 56
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 164
e
x₆ + x₇ + x₈ + x₉ = 340 - 56
x₆ + x₇ + x₈ + x₉ = 284.
Portanto, a soma de todos os números é igual a:
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ = 164 + 56 + 284
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ = 504.
Resposta:
ALTERNATIVA B) 504
Explicação:
ESPERO TER AJUDADO