Question

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo. Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

Answer 1

Olá.

 

Desde já afirmar que a resposta correta está na alternativa B.

 

Antes de começar a análise da questão, é bom chamar atenção para as respostas possíveis, donde 3 delas são acompanhadas de um “C”.

 

O “C” das respostas referem-se a combinação, que no PFC (Princípio Fundamental da Contagem) é um dos métodos de Análise Combinatória. Após ler o enunciado, é possível notar que tem de ter pelo menos um de cada cor, logo, pode haver repetição. Já que pode haver repetição, usamos uma fórmula um pouco diferente da convencional:

 

$\mathsf{C_{n+p-1,~p-1}=\dfrac{(n+p-1)!}{n!\cdot(p-1)!}}$

 

Onde:

 

n: números total de eventos da combinação;

p: número de “meios” de acontecer os eventos.

 

No caso, a combinação com repetição deve acontecer apenas em 6 carrinhos, já que obrigatoriamente 4 carrinhos tem que ter cores distintas. Com isso, temos n = 6.

 

Como há 4 cores disponíveis, podemos dizer que esses são os “meios de acontecer os eventos”, ou seja, p = 4. Calculando na fórmula dada no início, teremos:

 

$\mathsf{C_{n+p-1,~p-1}=\dfrac{(n+p-1)!}{n!\cdot(p-1)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{6+4-1,~4-1}=\dfrac{(6+4-1)!}{6!\cdot(4-1)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{10-1,~3}=\dfrac{(10-1)!}{6!\cdot(3)!}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{C_{9,~3}=\dfrac{9!}{6!\cdot3!}}}$

 

Com base no que foi mostrado, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa B.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$