Question

No pentágono, os segmentos AF, CF e DF são, respectivamente, bissetrizes dos ângulos EÂB, B^CD e C^DE. Quais as medidas dos ângulos B^CD, C^FD e DÊA?
Segue um anexo.

Answer 1

Olá Alves.



Bissetriz é uma reta ou segmento de reta, que corta um ângulo ao meio. Sabendo disso, o ângulo formado por  $\mathsf{E\^AB}$  são iguais.

Igualando as equações dos ângulos bissetrizes:

$\mathsf{x + 8 = 2x - 27}\\\\\mathsf{8 + 27 = 2x - x}\\\\\mathsf{35 = x}$

Portanto $\mathsf{E\^AB}$  é igual a:

$\mathsf{E\^AB=x+8+2x-27}\\\\\mathsf{E\^AB=35+8+2\cdot 35-27}\\\\\mathsf{E\^AB=16+70}\\\\\mathsf{E\^AB=86\º}$


Encontrando agora o ângulo $\mathsf{B\^CD}$


$\mathsf{3y-12=2y+8}\\\\\mathsf{3y-2y=12+8}\\\\\mathsf{y=20}\\\\\\\mathsf{B\^CD=3y-12+2y+8}\\\\\mathsf{B\^CD=3\cdot20-12+2\cdot 20+8}\\\\\mathsf{B\^CD=60-4+40}\\\\\mathsf{B\^CD=96}$


Encontrando o ângulo  $\mathsf{C\^DE}$


$\mathsf{4z-14=3z+1}\\\\\mathsf{4z-3z=14+1}\\\\\mathsf{z=15}\\\\\\\\\mathsf{C\^DE=4z-14+3z+1}\\\\\mathsf{C\^DE=4\cdot15-14+3\cdot15+1}\\\\\mathsf{C\^DE=60-13+45}\\\\\mathsf{C\^DE=92\º}$


Dúvidas? comente.