Question

No ano passado, uma indústria de cosméticos investiu em muitas campanhas publicitárias e, para verificar a eficácia delas, desenvolveu um estudo em relação ao lucro durante o mesmo ano. Como resultado, recebeu uma modelagem matemática demonstrando que os lucros relacionaram-se com a quantidade de inserções comercias da seguinte maneira: L(q) = –2(q – 40)(q – 80), em que L é o lucro obtido, em milhares de reais, e q é a quantidade de inserções comerciais. Membros da Diretoria reuniram-se e decidiram utilizar a mesma modelagem como estratégia de marketing atual.Para que a indústria não tenha prejuízo, a quantidade de inserções comerciais deve estar no intervaloA 20 < q < 40B 20 ≤ q ≤ 40C 40 < q < 80D 40 ≤ q ≤ 80E 80 ≤ q ≤ 160

#SAS
#VESTIBULAR

Answer 1

Alternativa C: para que a indústria não tenha prejuízo, a quantidade de inserções comerciais deve estar no intervalo 40 < q < 80.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Nesse caso, vamos ter uma equação de segundo grau para representar a função lucro. Uma vez que o coeficiente que multiplica x² será negativo, temos uma curva com concavidade para baixo. Assim, os valores positivos de lucro estarão entre as duas raízes calculadas. Portanto, esse intervalo será:

$L(q)=-2(q-40)(q-80)=\boxed{-2q^2+240q-6400} \\ \\ q_1=40 \\ q_2=80 \\ \\ \therefore \boxed{40<q<80}$