Question

na pa em que a soma dos 10 primeiros termos é 130 e a soma dos 20 primeiros termos é 560 Qual é a soma dos 50 elementos iniciais

Answer 1

S10 = 130

S20 =560

130 =( a1 + a10).10/2 ou [ a1 + ( a1 + 9r)].5 ou [ 2a1 + 9r].5 ou 10a1 + 45r ou

10a1 + 45r = 130 ( por 5 )

2a1 + 9r = 26 ****** ( 1 )

S20 = ( a1 + a20).20/2 ou [ a1 + ( a1 + 19r)]. 10

560 = [ a1 + ( a1 + 19r)].10 ou [(2a1 + 19r) .10 ] ou [ 20a1 + 190r ] ou

[ 20a1 + 190r] = 560 **** ( por 10 )

[ 2a1 + 19r ] = 56 ****** ( 2 )

formando um equação com 1 e 2 por adição

2a1 + 9r = 26 ( vezes - 1)

2a1 + 19r =56

--------------------------

- 2a1 - 9r = - 26

2a1 + 19r = 56

-----------------------------

// 10r = 30

r = 30/10 = 3 ****

achando a1

2a1 + 9r = 26

2a1 + 9 ( 3) = 26

2a1 + 27 = 26

2a1 = 26 - 27

2a1 = -1

a1 = - 1/2 ou - 0,5 *****

a50 = a1 + 49r ou - 0,5 + 49 ( 3) ou - 0,5 + 147 = 146,5 ****

S50 = ( - 0,5) + ( 146,5).50/2

S50 = [ -0,5 + 146,5).25

S50 = 146/25 = 5,84 ***resposta