Question

Na lógica formal, uma tautologia é toda proposição composta cujo valor lógico é sempre verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes. Já uma contradição é toda proposição composta cujo valor lógico é sempre falso, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes, enquanto que uma contingência é toda proposição composta que não é uma tautologia ou uma contradição.


Com base no exposto, avalie as afirmações a seguir.

I. A proposição “p v (q ^ ~q)” é uma tautologia.
II. A proposição “(p ^ ~p) v (q ^ ~q)” é uma proposição contraditória.
III. A proposição “(p v ~p) ^ (q v ~q)” é uma contingência.

É correto o que se afirma em:

Escolha uma:
a. II, apenas.
b. I e II, apenas.
c. I, II e III.
d. III, apenas.
e. II e III, apenas

Answer 1

I) p v (q ^ ~q)

p   q   ~q     Analisando -->  q ^ ~q   --->    p v (q ^ ~q) ---> Contingência
v    v     f                                    f                   v
v    f     v                                    f                   v
f     v    f                                     f                   f
f     f     v                                    f                   f

II) (p ^ ~p) v (q ^ ~q) 

p   q   ~p  ~q  ==> p^~p  q^~q  ==> (p ^ ~p) v (q ^ ~q) ==> Contradição
v   v     f      f            f          f                          f
v   f      f     v            f          f                          f
f    v    v      f            f          f                          f
f    f     v     v            f          f                          f

III)   (p v ~p) ^ (q v ~q) 

p   q   ~p  ~q  ==> p v ~p  q v ~q  ==>  (p v ~p) ^ (q v ~q) ==> Tautologia
v   v     f      f             v            v                           v
v   f      f     v             v            v                           v
f    v    v      f             v            v                           v
f    f     v     v             v            v                           v

RESPOSTA:

Letra: a. II, apenas.