Question

Questão: Sabendo-se que a−b=5 e que log (a+b) na base 5 =21, qual deve ser o valor de log (a^2 − b^2) na base 5?
Escolha uma:
a. 22
b. 32
c. 16
d. 25
e. 10

Se alguém puder resolver detalhadamente eu agradeço. Porque não estou conseguindo raciocinar sobre esta questão. Tentei utilizar a propriedade em tudo: log (a^2 - b^2) na base 5 => log (a/b)^2 na base 5. Utilizando a - b = 5, ficando a = 5 + b. Também tentei utilizar as propriedades no outro dado: log (a+b) = 21 na base 5 => log (a*b) na base 5 = 21. Mas apesar de utilizar as propriedades eu não chego em nenhuma resposta do gabarito. Preciso saber onde estou errando, então com a resolução de alguém poderei ver isso e não mais errar este tipo de questão.

Alguém pode me ajudar? Serei eternamente grato por isso! Abraço! :)

Answer 1

Partindo de:

log(a²-b²) na base 5
Sabemos que (a²-b²) = (a+b) * (a-b)

Então 
log(a²-b²) = log(a+b) * (a-b) = log(a+b) + log(a-b)

Como a-b = 5 e log(a+b) = 21, então:

log(a²-b²) = 21 + log(5) = 21 + 1 = 22