Question

Na figura está representado um triângulo [ABC] retângulo em C.
Sobre os lados do triângulo [ABC] construíram-se quadrados de áreas A1, A2 e A3.

Sabe-se que:
- O comprimento de AB= 5* a raiz quadrada de 2
- A3= 18cm quadrados

Determina A2.

Answer 1

Como a área do quadrado verde é o seu lado ao quadrado temo que as laterais desse quadrado é $\sqrt{18}$, então usando a equação:

$co^{2} + ca^{2} = h^{2}$

temos que o ca, ou o lado do quadrado amarelo é $\sqrt{32}$, e sua área vai ser 32cm2

Answer 2

Como o A3 é um quadrado, podemos descobrir quanto vale a medida de seus lados.

A = l²
l² = 18
l = √18
l = 3 √ 2

MMC 18 = 3² * 2

O triângulo formado tem hipotenusa 5 √ 2 e um de seus catetos 3 √ 2.

Temos que descobrir o outro cateto, por isso, vou usar o teorema de Pitágoras.

x² = b² + c²
( 5 √ 2 )² = b² +( 3 √ 2 )²

25*2 = b² + 9 * 2

50 = b² + 18

b² = 50 - 18

b² = 32

b = √ 32

b = 4 √ 2

MMC 32 = 2⁵
32 I 2
16 I 2
8 I 2
4 I 2
2 I 2

O lado do quadrado A2 = 4 √2

Área = 4 √ 2 * 4 √ 2 = 16 √ 4 = 16 * 2 = 32 cm²