Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que "o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M". (HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado)). Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão: A) S = k • M B) S = k • M^1/3 C) S = k^1/3 • M^1/3 D) S = k^1/3• M^2/3 E) S = k^1/3 • M^2
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Alternativa (D)
“cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M"
Considerando a constante de proporcionalidade k > 0 e a condição que o cubo da área (S) é proporcional ao quadrado do volume (M), é válida a igualdade: S³ = k.M².
A área (S) pode ser escrita em função do volume (M) e da constante de proporcionalidade se for retirada a raiz cúbica de ambos os lados da equação. Assim,
S = ³√ 3k⋅M²= k^(1/3).M^(2/3).
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