Matemática, perguntado por logansgregorio, 10 meses atrás

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Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nefertitii
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Temos a seguinte integral definida:

 \sf \int_{1}^{2}(1 - 2x {}^{2} )dx \\

Primeiro vamos lembrar de uma das propriedades de integrais, que é o desmembramento da mesma, ou seja, a integral da soma de várias funções é igual a integral de cada uma dessas funções:

 \boxed{\sf  \int  [f(x) + g(x)]dx =  \int f(x)dx +  \int g(x)dx }

Aplicando:

 \sf \int_{1}^{2}1dx - \int_{1}^{2}2x {}^{2} dx \\

Agora vamos lembrar da regra da potência para integrais, que é dada por:

 \boxed{ \sf  \int x {}^{n} dx =  \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1} }

Aplicando:

 \sf \int_{1}^{2}1x {}^{0} dx - \int_{1}^{2}2x {}^{2} dx \\  \\  \sf \frac{x {}^{0 + 1} }{0 + 1}   - 2. \frac{x {}^{2 + 1} }{2 + 1}  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\  \\   \:  \:  \:  \:  \:  \: \sf  x - \frac{2x {}^{3} }{3}   \sf (no \: intervalo \: de \: 1 \: a \: 2)

Pelo teorema fundamental do cálculo, devemos substituir o máximo (2) e depois o mínimo (1) tudo isso na mesma função, e subtraí-las:

 \sf 2 -  \frac{2.2 {}^{3} }{3}  - (1 -  \frac{2.1 {}^{3} }{3} ) \\  \\  \sf 2 -  \frac{16}{3}  - 1 +  \frac{2}{3}   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \\  \\   \sf  \frac{ - 14}{3}  + 1    =   \boxed{\sf  \frac{ - 11}{3} }

Espero ter ajudado

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