Question

Me ajudemmm, por favor.

Um atleta de salto com vara, ao sair do solo, descreve no ar
uma curva que tem o formato de um arco de parábola. Desenhada no plano cartesiano, essa curva é descrita pela função definida por f(x) = - x2 + 6x Qual a altura máxima que o atleta atingiu nesse salto? A) 2 m. B) 3 m C) 5 m. D) 9 m. E) 10 m.

Answer 1

A alternativa que corresponde à altura máxima que o atleta atingiu é a opção D) 9 m.

⠀

→ Um atleta ao saltar alcança uma determinada altura, fazendo uma curva, ou seja uma parábola, até chegar ao solo novamente. Ela é descrita pela função dada:

                                            $\Large\quad\quad\begin{array}{l}\sf f(x)=-\,x^2+6\:\!x\end{array}$

→ A pergunta quer saber a altura máxima que esse atleta atingiu nesse salto. Isso quer dizer que ele quer saber o maior valor, ou melhor dizendo, o valor máximo que a parábola dessa função atingiu.

→ Para encontrar esse valor máximo calculamos o y do vértice, dado pela fórmula:

                                            $\Large\quad\quad\begin{array}{l}\sf v_m=y_v=\dfrac{-\,\Delta~~~}{4\:\!a}\end{array}$

→ Prosseguindo, lembrando que uma função quadrática é na forma y = ax² + bx + c, temos os coeficientes, a, b e c valendo:

                                                      $\large\quad\quad\quad\quad\begin{array}{l}\begin{cases}\sf a=-\,1\\\sf b=6\\\sf c=0\end{cases}\end{array}$

→ Agora sim, podemos calcular:

$\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf v_m=\dfrac{-\,\Delta~~~}{4\:\!a}\\\\\sf\iff~~~v_m=\dfrac{-\,\big(b^2-4ac\big)~~~}{4\:\!a}\\\\\sf\iff~~~v_m=\dfrac{-\,\big(6^2-4\cdot(-1)\cdot0\big)~~~}{4\cdot(-1)}\\\\\sf\iff~~~v_m=\dfrac{-\,\big(36+0\big)~~~}{-\,4}\\\\\sf\iff~~~v_m=\dfrac{-\,36~~}{-\,4~~}\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boldsymbol{\boxed{\sf v_m=9}}\end{array}$

Portanto, a altura máxima que esse atleta atingiu, foi de 9 m → alternativa D)

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