Question

Me ajudem, por favor!

Um terreno retangular deve ser cercado com 100 metros de tela, porém o objetivo do proprietário é determinar as dimensões do terreno para que sua área não seja menor que 600m2. Qual são as possíveis dimensões desse terreno? Justifique.​

Answer 1

Resposta:

Terreno de 20m x 30m (largura x comprimento)

ou

30m x 20m (largura x comprimento)

Explicação passo-a-passo:

Isso pode ser resolvido através de um sistema de equações sendo:

1.    2x + 2y = 100   (o perímetro do terreno sendo igual a 100m)

2.   x . y = 600 (a área do terreno sendo igual ao mínimo de 600m^2)

Trabalhando com a primeira equação:

2x + 2y = 100

2 . (x + y) = 100

x + y = 100/2

x + y = 50

x = 50 - y

Substituindo o valor na segunda equação:

x . y = 600

(50 - y) . y = 600

-y^2 + 50y = 600

-y^2 + 50y - 600 = 0

Resolvendo a equação de segundo grau:

Delta = b^2 - 4.a.c

Delta = 50^2 - (4 . -1 . -600)

Delta = 2500 - 2400

Delta = 100

X1 = (-b + $\sqrt{Delta}$ ) /  2 . a  

X1 = (-50 + 10) / 2 . -1

X1 = -40 / -2 => 20

X2 = (-b - $\sqrt[Delta}$$\sqrt{Delta}$) /  2 . a  

X2 = (-50 - 10) / 2 . -1

X2 = -60 / -2 => 30

As raízes da equação de segundo grau que satisfazem o sistema são 20m e 30m

Desta forma, as possíveis dimensões para o terreno são: 20m x 30m ou 30m x 20m (largura x comprimento).