Question

Me ajudem por favor é urgente!!!!​

Answer 1

Olá.

Você não disse a matéria, nem o cabeçalho da pergunta... creio que então seja para racionalizar a fração.

Bom, racionalizar é retirar os radicais do denominador. Para fazer isso usamos truques na matemática, ou seja, operações que façam com que tenhamos um número de mesmo valor (equivalentes), mas sem os radicais.

No caso desse exercício temos uma operação de subtração com radicais que não conseguimos extrair a raiz. Então, para racionalizarmos esse denominador multiplicamos o número todo, numerador e denominador, pelo valor do denominador com o oposto do sinal do meio, que é o chamado "conjugado".

Em bom matematiquês, podemos dizer:

"Quando há no denominador uma diferença ou uma adição de termos, sendo um deles a raiz não exata, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Chamamos de conjugado de $\sqrt{2} -1$   o inverso do segundo número, isto é, $\sqrt{2} +1$ ."

Vamos lá.

$\displaystyle \frac{3+\sqrt{2} }{\sqrt{2}-\sqrt{6}} =$

$\displaystyle =\frac{3+\sqrt{2} }{\sqrt{2}-\sqrt{6} }*\frac{\sqrt{2} +\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{6} }$

$= \displaystyle {\frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{6}+(\sqrt{2})(\sqrt{2})+(\sqrt{2})(\sqrt{6})}{(\sqrt{2}-\sqrt{6})(\sqrt{2}+\sqrt{6})}$

$= \displaystyle \frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{6}+\sqrt{2*2}+\sqrt{2*6}}{(\sqrt{2})^2-(\sqrt{6})^2}$

$= \displaystyle \frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{6}+2+2\sqrt{3}}{2-6}$

$= \displaystyle \frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{6}+2+2\sqrt{3}}{-4}$

$= \displaystyle -\frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{6}+2+2\sqrt{3}}{4}$

O denominador foi racionalizado. Não há mais radicais nele. Terminamos. Podemos então dizer que racionalizamos a fração.

Não dá para simplificar mais que isso, porque os radicais do numerador são diferentes, então não conseguimos fazer operações com eles para reduzi-los.

Bons estudos.