Question

Calcule o MDC dos números utilizando o processo de divisão sucessivo de 120 e e 220

Answer 1

Resposta:  O mdc é 20

Explicação passo a passo:

mdc

120   220 | 2 <=

60     110 | 2 <=

30      55 | 2  

 15      55 | 3

   5      55 | 5 <=

   1        11  | 11

   1          1  | ________

                    2*2*5=20

Answer 2

Por meio dos cálculos realizados, chegamos a conclusão de que: $\boxed{\sf mdc\left(120,220\right)=20}$

Queremos encontrar o máximo divisor comum dos números 120 e 220 usando o procedimento de divisão sucessiva.

Lembre-se de que o Máximo Divisor Comum (MDC) é o maior número pelo qual dois ou mais números podem ser divididos. Isso, sem deixar nenhum resíduo. Ou seja, o Máximo Divisor Comum ou MDC é o valor mais alto pelo qual um conjunto de números pode ser dividido, resultando em um número inteiro.

Para encontrar o Máximo Divisor Comum entre dois números podemos aplicar o Algoritmo de Euclides este é um método ou procedimento que nos permite sistematizar a busca pelo Máximo Divisor Comum de dois números naturais. Também é chamado de "método de divisão sucessiva".

Em Elementos, Euclides explica que o máximo divisor comum de dois números pode ser encontrado dividindo o número maior pelo número menor. Se a divisão for exata, o MDC. é o menor número. Se a divisão não for exata, o resto é tomado e dividido quantas vezes forem necessárias para chegar a uma divisão sem resto.

Vamos usar a divisão longa para encontrar o resto dividindo o número 220 pelo número 120:

$\begin{gathered}\begin{array}{r|l}\sf 220&\sf \!\!\!\underline{~\,120 \kern30pt }\\\sf \end{array}\end{gathered}$

Vamos encontrar um inteiro que quando multiplicado por 120 é igual a 220 ou próximo de 220, esse número pode ser 1 pois 120 vezes 1 é igual a 120 e se multiplicarmos 120 por 2 obtemos 240 e já ultrapassamos o número 220 e não queremos isso.

$\begin{gathered}\begin{array}{r|l}\sf 220&\sf \!\!\!\underline{~\,120\kern30pt }\\\sf \underline{ -~~120}~~~& 1\\\sf 100\end{array}\end{gathered}$

A divisão entre o número 120 e 220 não é exata, então o que vamos fazer é dividir o número 120 pelo resto da divisão entre 220 e 120, recapitulando obtemos diretamente que o resto é igual a 100.

Realizando a divisão entre o número 120 e 100 obtemos como resultado:

$\begin{gathered}\begin{array}{r|l}\sf 120&\sf \!\!\!\underline{~\,100\kern30pt }\\\sf \underline{ -~~100}~~~& 1\\\sf 20\end{array}\end{gathered}$

Novamente essa divisão não é exata pois ainda não obtivemos o número 0 como resto e como consequência da divisão entre o número 120 e 100 obtivemos um resto de 20, então dividimos 100 por 20:

$\begin{gathered}\begin{array}{r|l}\sf 100&\sf \!\!\!\underline{~\,20\kern30pt }\\\sf \underline{ -~~100}~~~& 5\\\sf 00\end{array}\end{gathered}$

Essa divisão é exata, pois ficamos com o número 0 como resto, então significa que o MDC entre os números 120 e 220 é o número 20.