Question

Me ajudem,por favor.É para segunda-feira

A diagonal de um retângulo mede 10 cm,e os lados formam uma proporção com os números 3 e 4.O perímetro do retângulo,em cm,é de:

A)14
B)16
C)28
D)34
E)40

Answer 1

Possibilidades de números proporcionais a 3 e 4 seriam os multiplos de 3 e 4, Ex:
6 e 8 , 9 e 12, 12 e 16 e assim por diante.
Como a diagonal mede 10 cm e os lados tem que ser menores que a diagonal, podemos assumir que seja 6 e 8, Então temos:

6+8+6+8 = 28
Logo a resposta é:
C) 28 se nao me engano.

Answer 2

Se nos partirmos esse retângulo em 2 pela diagonal, surgirá um triângulo retângulo

Com isso podemos usar Pitágoras para achar seus 2 outros lados, sabendo que a sua diagonal que será a hipotenusa desse triângulo mede 10.

Sabemos que seus lados são proporcionais a 3 e 4, então temos:

a = cateto 1
b = cateto 2
c = hipotenusa

$\mathsf{a^2+b^2=c^2~(i)}\\\\\\\mathsf{\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}}\\\\\\\mathsf{4a=3b}\\\\\mathsf{a=\dfrac{3b}{4}~(ii)}\\\\\\\mathsf{Substituindo~a~na~equac\~ao~1~temos:}\\\\\\\mathsf{\Big(\dfrac{3b}{4}\Big)^2+b^2=10^2}\\\\\\\mathsf{\dfrac{9b^2}{16}+b^2=100~\cdot(16)}\\\\\\\mathsf{9b^2+16b^2=1.600}\\\\\mathsf{25b^2=1.600}\\\\\mathsf{b^2=\dfrac{1.600}{15}}\\\\\mathsf{b=\sqrt{64}}\\\\\boxed{\mathsf{b=8~cm}}$

$\mathsf{a=\dfrac{3b}{4}}\to \mathsf{a=\dfrac{3.\diagup\!\!\!\!8}{\diagup\!\!\!4}\to a=3.2\to \boxed{\mathsf{a=6~cm}}}$

Agora que sabemos que seus lados medem 6 e 8 basta somar os 4 lados do retângulo para achar o perímetro:


$\mathsf{P=6+6+8+8}\\\\\boxed{\mathsf{P=28~cm}}$

Resposta (c)

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