Question

me ajudem pfv
np triângulo ABC,encontre tg B,tg C e tg B vezes tg C

Answer 1

Como o triângulo é retângulo podemos usar o teorema de Pitágoras. A hipotenusa vale $\sqrt{85}$ e os catetos medem 6 e x. Vamos descobrir o valor de x primeiramente:

$(\sqrt{85})^2=x^2+6^2 \Rightarrow x^2+36=85 \Rightarrow x^2=49 \Rightarrow x=7$

Agora que temos a medida dos dois catetos podemos encontrar a tangente dos ângulos pedidos, lembrando que a tangente de um ângulo é:

$tg \alpha = \frac{CO}{CA}$

onde CO é o cateto oposto ao ângulo e CA, o adjacente. Usando a fórmula acima temos:

a) $\boxed{tg \hat{B} = \frac{6}{7}}$
b) $\boxed{tg \hat{C} = \frac{7}{6}}$
c) $tg \hat{B}.tg \hat{C} = \frac{6}{7}.\frac{7}{6} \Rightarrow \boxed{tg \hat{B}.tg \hat{C}=1}$