Question

Resolva a equação 2+5+8+...+ x =77 sabendo que os termos do 1 membro estao em PA.

Answer 1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Vamos identificar os termos desta progressão:

o 1° termo $a _{1}=2$

a razão $r=a2-a1=5-2=3$

o valor do último termo An=x

e a soma dos n primeiros termos é 77

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

$A _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$x=2+(n-1)3$

$x=2+3n-3$

$x=3n-1$

Agora vamos substituir este valor de x na fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.:

$S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}$

$77= \frac{(2+3n-1)n}{2}$

$77*2=(3n+1)n$

$154=3 n^{2}+n$

$3n ^{2}+n-154=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=7 e n"= -22/3

Como temos que n E IN, só nos resta n=7, substituindo, temos:

$x=3n-1$

$x=3*7-1$

$x=21-1$

$x=20$


Solução: {20}