Question

Me ajude ai com essa questão...darei os 47 Pontos....estou com muita duvida nesse...

Answer 1

Formula de juros compostos:

$M = C(1 + i)^{t}$

Se o montante obtido é 47% maior que o capital então:

$M = \frac{147}{100}C \hspace{3mm} \text{ou} \hspace{3mm} 1,47C$

Substituindo na equação:

$\frac{147}{100} C = C(1 + \frac{11}{100})^{t}$

Dividindo por C em ambos os lados podemos "cancelar" uma das incógnitas:

$\frac{147}{100} = (1 + \frac{11}{100})^{t}$

$\frac{147}{100} = (\frac{100 + 11}{100})^{t}$

$\frac{147}{100} = (\frac{111}{100})^{t}$

Aplicando o Log em ambos os lados:

$Log(\frac{147}{100}) = Log(\frac{111}{100})^{t}$

Utilizando a propriedade dos logaritmos, podemos deixar o t multiplicando:

$Log(\frac{147}{100}) = t.Log(\frac{111}{100})$

Utilizando outra propriedade, quando o logaritmando é uma divisão, ela pode ser quebrada na subtração de dois logs de mesma base com o denominador e o numerador:

$Log(\frac{147}{100}) = t.Log(\frac{111}{100})$

$Log147 - Log100 = t.Log111 - t.Log100$

Os logs estão na base 10, com isso:

$Log147 - 2 = t.Log111 - 2t$

Pelo enunciado, log147 ≅2,17 e log111 ≅ 2,05

$2,17 - 2 = 2,05t - 2t$

$0,17 = 0,05t$

$t = \frac{0,17}{0,05}$

$t = \frac{0,17}{\frac{5}{100}}$

$t = 0,17 .\frac{100}{5}$

$t = \frac{17}{5}$

t = 3,4

No entanto, esse é o tempo em anos para que o montante passe a ser 47% maior, precisamos multiplicar esse valor por 12 (numero de meses em 1 ano) para achar a quantidade de meses:

3,4 * 12 = 40,8

como ele quer um numero inteiro de meses, temos que arredondar para cima, já que se arredondarmos para baixo, o montante não será 47% maior.

Portanto o menor número inteiro de meses é 41