Matemática, perguntado por PedrrroAlves, 1 ano atrás

[Lei dos Cossenos] Num triângulo cujo a medida AB=10cm, CB=20cm, BA=x, calcule a medida de BA sabendo que o ângulo  é igual a 89°.


PedrrroAlves: desculpa, digitei errado. AC=10cm
PedrrroAlves: ScreenBlack?

Soluções para a tarefa

Respondido por ScreenBlack
1
Lei\ de\ forma\c{c}\~ao\ dos\ cossenos:\\\\
\overline{AB}^2=\overline{BC}^2+\overline{AC}^2-2.\overline{BC}.\overline{AC}.\cos (\overline{AB})^o\\\\
\overline{BC}^2=\overline{AB}^2+\overline{AC}^2-2.\overline{AB}.\overline{AC}.\cos (\overline{BC})^o\\\\
\overline{AC}^2=\overline{AB}^2+\overline{BC}^2-2.\overline{AB}.\overline{BC}.\cos (\overline{AC})^o\\\\\\
Temos:\\\\
\overline{AB}=x\\\\
\overline{BC}=20\ cm\\\\
\overline{AC}=10\ cm\\\\
\^A=(\overline{BC})^o=89^o


Como temos o valor de Â, então utilizaremos:

\overline{BC}^2=\overline{AB}^2+\overline{AC}^2-2.\overline{AB}.\overline{AC}.\cos \^A\\\\
\cos 89^o\approx 0,01745\\\\\\
Resolvendo:\\\\
20^2=x^2+10^2-2.x.(10).(0,01745)\\\\
400=x^2+100-0,349x\\\\
x^2-0,349x-300=0


Aplicando\ Bh\'askara:\\\\
x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4.a.c}}{2.a}\\\\
x=\dfrac{0,349\pm\sqrt{0,121801+1.200}}{2}\\\\
x \approx \dfrac{0,349\pm34,64}{2}\ (\ utilizaremos\ apenas\ o\ valor\ positivo\ )\\\\
x\approx\dfrac{34,989}{2}\\\\
\boxed{x\approx17,4945\ cm}


\boxed{A\ medida\ \overline{AB}\ vale\ aproximadamente\ 17,50\ cm}


Bons estudos!

PedrrroAlves: Não to conseguindo ver o que você postou. Eu uso o app do Brainly e está aparecendo assim pra mim http://imgur.com/E3saAMs
PedrrroAlves: Sim. Vi no navegador. Muito obrigado!
PedrrroAlves: Screenblack?
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