Question

Calcule a soma dos primeiros:
A) 15 termos da Pa (5, 9, 13, ...)

Answer 1

Razão:
r = a2 - a1
r = 9 - 5
r = 4

===========
Temos que calcular o a15 termo
an =   a1 + ( n -1 ) * r
a15 =  5 + ( 15 -1 ) * 4
a15 =  5 + 14 * 4
a15 =  5 + 56
a15 =  61

============
Calculamos a soma:

Sn = ( a1 + an ) * n /  2  
Sn = ( 5 + 61 ) * 15 /  2   
Sn = 66 * 7,5  
Sn = 495

Soma do 15 primeiros termos = 495

Answer 2

Precisamos primeiro saber qual é o último termo desta PA, para isso, utilizaremos a fórmula abaixo:

$a_{n} \ = \ a_{1} \ + \ (n \ - \ 1) . r$

Onde:

$a_{n}$ = termo que queremos encontrar na PA
$a_{1}$ = primeiro termo da PA
r = razão da PA
n = número de termos da PA

Podemos perceber que a PA cresce de 4 em 4 unidades, então a razão (r) desta PA é 4.

r = $a_{2} \ - \ a_{1}$
r = 9 - 5
r = 4

Então:

$a_{15} \ = \ a_{1} \ + \ (15 \ - \ 1) . 4$
$a_{15} \ = \ 5 \ + \ (14) . 4$
$a_{15} \ = \ 5 \ + \ 56$
$a_{15} \ = 61$

Agora, calculamos a soma dos 15 primeiros termos desta PA, utilizando a fórmula:

S = $\frac{(a_{1} \ + \ a_{n}).n}{2}$

S = $\frac{(5 \ + \ 61).15}{2}$

S = $\frac{(66).15}{2}$

S = $\frac{990}{2}$

S = 495


Portanto:

A soma dos quinze primeiros termos desta PA é igual a 495.