Question

José Antonio recebeu seu décimo terceiro salário e decidiu doá-lo para 3 instituições de caridade em partes diretamente proporcionais as quantidades de pessoas atendidas por cada uma delas.Sabendo que a instituição A atende 640 pessoas, a instituição B atende 1260 pessoas e a instituição C atende 500 pessoas.Se o décimo terceiro salário de José Antonio é de R$:1200,00, quanto, em reais, cada instituição receberá, respectivamente?

Answer 1

Para relacionar uma certa quantia em proporções diretas, basta usar a seguinte fórmula:
$\dfrac{Valor\ 1}{Proporcao\ 1} = \dfrac{Valor\ 2}{Proporcao\ 2} = \dfrac{Valor\ 3}{Proporcao\ 3} = \dfrac{Soma\ dos\ valores}{Soma\ das\ Proporcoes}$

Temos do enunciado os dados:

- Valor 1 = A
- Valor 2 = B
- Valor 3 = C
- Proporção 1: 640
- Proporção 2: 1260
- Proporção 3: 500
- Soma dos valores = 1200
- Soma das proporções: 2400

Temos então que:
$\dfrac{A}{640} = \dfrac{B}{1260} = \dfrac{C}{500} = \dfrac{1200}{2400} \\ \\ \dfrac{A}{640}= \dfrac{B}{1260} = \dfrac{C}{500} = \dfrac{1}{2}$

Agora, temos uma relação de igualdade para cada instituição:
$\dfrac{A}{640}= \dfrac{1}{2} \rightarrow A = \dfrac{640}{2} = 320\\ \\ \dfrac{B}{1260}= \dfrac{1}{2} \rightarrow B = \dfrac{1260}{2} = 630 \\ \\\dfrac{C}{500}= \dfrac{1}{2} \rightarrow C = \dfrac{500}{2} = 250$

A instituição A recebeu R$320,00.
A instituição B recebeu R$630,00.
A instituição C recebeu R$250,00.

Answer 2

1200=k*(640+1260+500)  ....k é constante de proporcionalidade

k= 1200/(640+1260+500)

k =0,5

A==> 0,5 * 640 = R$ 320,00

B==> 0,5 * 1260 = R$ 630,00

C==> 0,5 * 500 = R$ 250,00

Letra B