Question

João, Antônio e Roberto são
irmãos, e têm 22, 12 e 10 anos
respectivamente. O irmão mais velho
decide dividir sua coleção de 88 carrinhos
entre seus irmãos mais novos de maneira
proporcional às suas idades.
Logo, o número de carrinhos que Antônio
irá receber é:

Answer 1

Resposta:

Antônio receberá 48 carrinhos

Explicação passo-a-passo:

a = número de carrinhos a ser recebido por Antônio

r = número de carrinhos a ser recebido por Roberto

o total de carrinhos é 88, logo a + r = 88

a / 12 + r / 10 = a + r / 12 + 10 = 88 / 22 = 44 / 11 = 4

a / 12 = 4 → a = 4 × 12 = 48

r / 10 = 4 → r = 4 × 10 = 40

Antônio receberá 48 carrinhos e Roberto receberá 40 carrinhos

Answer 2

Resposta:

O número de carrinhos que Antônio irá receber é 48 carrinhos.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

A coleção de carrinhos João, 88 carrinhos, será inteiramente dividida entre os seus dois irmãos menores, Antônio e Roberto, em duas partes. Nóscvamos designar as partes pelas iniciais minúsculas dos seus nomes:

• A parte que caberá a Antônio = a
• A parte que cabe a Roberto = r

A primeira equação que nós formaremos diz respeito à soma das duas partes, que resulta 88:

• 1ª Equação => a + r = 88

A coleção de carrinhos não será dividida igualmente entre os dois irmãos, mas de acordo com a razão entre as suas idades. Portanto, nós formaremos uma segunda equação, que virá da relação entre as idades dos dois irmãos menores:

a/r = 12/10 => 10 × a = 12 × r => 10a = 12r => 10a - 12r = 0

• 2ª Equação => 10a - 12r = 0

Agora, vamos fazer a montagem do sistema linear de equações:

{a + r = 88 (1ª Equação)

{10a - 12r = 0 (2ª Equação)

Vamos resolver o Sistema Linear, através dos seguintes passos:

• Multiplicar a 1ª Equação por 12:

a + r = 88

12× (a + r) = 12 × 88

12 × a + 12 × r = 1.056

12a + 12r = 1.056 (3ª Equação)

• Somar a 2ª Equação com a 3ª Equação:

12a + 12r = 1.056

(+)

10a - 12r = 0

(=)

12a + 10a + 12r - 12r = 1.056 + 0

22a = 1.056

a = 1.056 ÷ 22

a = 48

• Determinar o valor da variável r, substituindo-se o valor encontrado da variável a, da etapa anterior, na 1ª Equação:

a + r = 88

48 + r = 88

r = 88 - 48

r = 40

• Checar se as soluções encontradas satisfazem as condições impostas pela Tarefa:

número de carrinhos de Antônio = 48 carrinhos

número de carrinhos de Roberto = 40 carrinhos

proporcionalidade entre os dois números = 48 ÷ 40 = (48 ÷ 4) ÷ (40 ÷ 4) = 12 ÷ 10

• Resposta Final: Os números de carrinhos são: Antônio ficará com 48 carrinhos e Roberto, com 40 carrinhos.