João, Antônio e Roberto são
irmãos, e têm 22, 12 e 10 anos
respectivamente. O irmão mais velho
decide dividir sua coleção de 88 carrinhos
entre seus irmãos mais novos de maneira
proporcional às suas idades.
Logo, o número de carrinhos que Antônio
irá receber é:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Antônio receberá 48 carrinhos
Explicação passo-a-passo:
a = número de carrinhos a ser recebido por Antônio
r = número de carrinhos a ser recebido por Roberto
o total de carrinhos é 88, logo a + r = 88
a / 12 + r / 10 = a + r / 12 + 10 = 88 / 22 = 44 / 11 = 4
a / 12 = 4 → a = 4 × 12 = 48
r / 10 = 4 → r = 4 × 10 = 40
Antônio receberá 48 carrinhos e Roberto receberá 40 carrinhos
Resposta:
O número de carrinhos que Antônio irá receber é 48 carrinhos.
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo-a-passo:
A coleção de carrinhos João, 88 carrinhos, será inteiramente dividida entre os seus dois irmãos menores, Antônio e Roberto, em duas partes. Nóscvamos designar as partes pelas iniciais minúsculas dos seus nomes:
- A parte que caberá a Antônio = a
- A parte que cabe a Roberto = r
A primeira equação que nós formaremos diz respeito à soma das duas partes, que resulta 88:
- 1ª Equação => a + r = 88
A coleção de carrinhos não será dividida igualmente entre os dois irmãos, mas de acordo com a razão entre as suas idades. Portanto, nós formaremos uma segunda equação, que virá da relação entre as idades dos dois irmãos menores:
a/r = 12/10 => 10 × a = 12 × r => 10a = 12r => 10a - 12r = 0
- 2ª Equação => 10a - 12r = 0
Agora, vamos fazer a montagem do sistema linear de equações:
{a + r = 88 (1ª Equação)
{10a - 12r = 0 (2ª Equação)
Vamos resolver o Sistema Linear, através dos seguintes passos:
- Multiplicar a 1ª Equação por 12:
a + r = 88
12× (a + r) = 12 × 88
12 × a + 12 × r = 1.056
12a + 12r = 1.056 (3ª Equação)
- Somar a 2ª Equação com a 3ª Equação:
12a + 12r = 1.056
(+)
10a - 12r = 0
(=)
12a + 10a + 12r - 12r = 1.056 + 0
22a = 1.056
a = 1.056 ÷ 22
a = 48
- Determinar o valor da variável r, substituindo-se o valor encontrado da variável a, da etapa anterior, na 1ª Equação:
a + r = 88
48 + r = 88
r = 88 - 48
r = 40
- Checar se as soluções encontradas satisfazem as condições impostas pela Tarefa:
número de carrinhos de Antônio = 48 carrinhos
número de carrinhos de Roberto = 40 carrinhos
proporcionalidade entre os dois números = 48 ÷ 40 = (48 ÷ 4) ÷ (40 ÷ 4) = 12 ÷ 10
- Resposta Final: Os números de carrinhos são: Antônio ficará com 48 carrinhos e Roberto, com 40 carrinhos.