Question

Já tenho a resposta, mas gostaria de saber pq AEF e ABD são semelhantes por AA? 
Quais são esses ângulos?

Answer 1

Bom dia

Dois triângulos são semelhantes quando apresentam dois pares de ângulos

congruentes [ mesma medida ].

Considerando os triângulos AFE  e  ADB  temos os pares de ângulos 

F e D      e      E e  B .

Da semelhança dos triângulos temos ;

$\dfrac{AE}{AB}= \dfrac{AF}{AD}\quad\quad ou \quad\quad \dfrac{x}{b} = \dfrac{y}{h}$

A área do  triângulo AFE é o dobro da área do  trapézio FDBE então a razão

 entre a área do triângulo AFE e do Triângulo ADB é de  2 / 3 . A razão entre

 segmentos correspondentes dos dois triângulos  é de   √2 / √3 .

Temos então 

$\dfrac{x}{b} = \dfrac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } = \dfrac{ \sqrt{2}* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} } = \dfrac{ \sqrt{6} }{3} \Rightarrow \boxed { \dfrac{x}{b}= \dfrac{ \sqrt{6} }{3} }$

Resposta :  letra e