Question

Há 2000 caixas contendo quantidades diferentes de panfletos. A caixa mais cheia tem 2000 panfletos. Considere as afirmações a seguir:
i. É possível determinar o total de panfletos;
ii. Há pelo menos duas caixas com quantidades iguais de panfletos;
iii. É necessário mais um dado para podermos saber o total exato de panfletos.
a) Apenas i é verdadeira.
b) Apenas ii é verdadeira.
c) Apenas iii é verdadeira.
d) i e ii são verdadeiras.
e) ii e iii são verdadeiras.

Answer 1

Resposta:

a) Apenas I é verdadeira.

Explicação:

Analisemos cada uma das afirmativas.

I. É possível determinar o total de panfletos.

Verdadeiro. Como há 2000 caixas, e como cada uma delas contém uma quantidade diferente de panfletos, sendo que aquela que contém mais panfletos contém um total de 2000, o conjunto formado pela quantidade de panfletos em cada caixa é o conjunto de todos os números naturais menores que ou iguais a 2000, isto é:

$\left\{x \in \mathbb{N} \: | \: x \leq 2000 \right\}.$

Se pusermos os elementos do conjunto acima em ordem crescente, teremos uma P.A. de 2000 termos cujo 1º termo é 1 e cuja razão é 1.

Calculemos sua soma:

$S_{2000} = \frac{\big{\left(1 + 2000\right)\cdot 2000}}{\big{2}} = \boxed{2001000}$

Assim, a soma do total de panfletos é igual a 2.001.000.

II. Há pelo menos duas caixas com quantidades iguais de panfletos.

Falso. O próprio enunciado do problema nos diz que as duas mil caixas contém diferentes quantidade de panfletos duas a duas.

III. É necessário mais um dado para podermos saber o total exato de panfletos.

Falso. É possível calcular o total de panfletos com os dados disponíveis – ver item "I" acima.