Question

(Fuvest-SP) DadosMBC = BÂC. AB = 3, BC = 2, AC = 4, então. MC éigual a:a) 3,5b) 2c) 1,5d) 1e) 0,5

Answer 1

$Resolveremos \ esse \ exerc\'icio \ por \ semelhan\c{c}a \ de \ tri\^{a}ngulos.$

$Observe \ que \ o \ \Delta ABC \ \'e \ semelhante \ ao \ \Delta BMC, \ pelo \ caso\\ \^{A}ngulo \ \^{A}ngulo \ (AA).$

$Ou \ seja, \ B\^{A}C=M\^{B}C \ e \ o \ \^{a}ngulo \ \^{C} \ \'e \ comum \ aos \ dois \ tri\^{a}ngulos\\, \ portanto \ iguais.$

$\hookrightarrow Dessa \ forma, \ temos \ as \ seguintes \ rela\c{c}\~oes:$

$\dfrac{\overline{BC}}{\overline{MC}} = \dfrac{\overline{AC}}{\overline{BC}}$

$\dfrac{2}{\overline{MC}} = \dfrac{4}{2}$

$\overline{MC} \ . \ 4 = 4$

$\boxed{\boxed{\bold{\overline{MC}= 1}}}}$

$\bold{Letra \ D}$

Answer 2

O segmento MC é igual a 1.

Note que os triângulos ABC e BCM são semelhantes, porque o enunciado nos informa que os ângulos MBC e BAC são iguais e, da figura, podemos observar que o lado BC é comum aos dois.

Além disso, o ângulo C também é comum aos dois triângulos. Logo, os triângulos ABC e BCM são semelhantes pelo caso AA~ e congruentes pelo caso ALA.

Sendo assim, podemos afirmar que a igualdade BC/MC = AC/BC é válida.

Temos a informação de que o segmento BC mede 2 e o segmento AC é igual a 4.

Substituindo esses valores na igualdade acima, obtemos:

2/MC = 4/2

2/MC = 2

MC = 2/2

MC = 1.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra d).

Exercício sobre triângulos semelhantes: https://brainly.com.br/tarefa/6146856