Question

Na figura, M B é ponto mé­ dio da hipotenusa do triângulo retângulo ABC, e o ângulo CBM mede 40°. Determine as medidas x e v, em graus.

Answer 1

Todo triângulo retângulo pode ser inscrito em uma circunferência, de modo que sua hipotenusa coincida com o diâmetro da circunferência.

Veja a imagem em anexo. Note que $\text{BM}$ e $\text{CM}$ são raios dessa circunferência, logo $\text{BM}=\text{CM}$.

Desse modo, o triângulo $\text{BCM}$ é isósceles, e por consequência, os ângulos da sua base são iguais, ou seja, $\text{C}\hat{\text{B}}\text{M}=\text{B}\hat{\text{C}}\text{M}~\longrightarrow~\boxed{y=40^{\circ}}$

Note que os ângulos $\text{B}\hat{\text{M}}\text{A}$ e $\text{B}\hat{\text{C}}\text{A}$ enxergam o mesmo arco $\arco{\text{AB}}$, sendo o primeiro ângulo central e o segundo ângulo inscrito.

Lembre-se que o ângulo central é igual ao dobro do ângulo inscrito.

Assim, $x=2y$. Como $y=40^{\circ}$, segue que:

$x=2y~\longrightarrow~x=2\cdot40^{\circ}~\longrightarrow~\boxed{x=80^{\circ}}$