[Funçao exponencial] Bom pessoal, estou em duvida na hora de desenvolver em R (real) 2 funçoes. Eu estudei funçoes hj e n consigo fazer. [segue imagem]
a) 10^x + 5^x / 20^x = 6
b) 10^x + 20^x / 1 + 2^x = 100
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
a) Temos:
Vamos escrever 10 e 20 em multiplicações de fatores primos: 10 = 2 . 5 e 20 = 2 . 2 . 5. Assim, teremos:
Nessa expressão é válida a seguinte propriedade: (a . b)ⁿ = aⁿ. bⁿ. Dessa forma:
Devemos prosseguir fazendo uma substituição nas variáveis, ou seja, podemos dizer que 2ˣ = a e que 5ˣ = b, assim teremos:
É conveniente pôr "b" em evidência:
Assim podemos cancelar "b" com "b", restando:
Diante de uma equação quadrática, usamos Bhaskara, no qual Δ será:
Δ = (-1)² - 4 (6)(-1) = 1 + 24 = 25
E a primeira raíz será:
E a segunda raíz será:
Como a segunda raíz não satisfaz 2ˣ = a, usaremos a primeira, em que teremos:
b) Semelhantemente, faremos uma substituição como no item a: 2ˣ = a; 5ˣ = b. Assim, obtemos:
Colocamos ab em evidência:
É importante notar que 100 = 2². 5² e que ab = 100 ⇒ 2ˣ. 5ˣ = 100 ⇒ 2ˣ. 5ˣ = 2². 5², portanto x = 2.
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Vamos escrever 10 e 20 em multiplicações de fatores primos: 10 = 2 . 5 e 20 = 2 . 2 . 5. Assim, teremos:
Nessa expressão é válida a seguinte propriedade: (a . b)ⁿ = aⁿ. bⁿ. Dessa forma:
Devemos prosseguir fazendo uma substituição nas variáveis, ou seja, podemos dizer que 2ˣ = a e que 5ˣ = b, assim teremos:
É conveniente pôr "b" em evidência:
Assim podemos cancelar "b" com "b", restando:
Diante de uma equação quadrática, usamos Bhaskara, no qual Δ será:
Δ = (-1)² - 4 (6)(-1) = 1 + 24 = 25
E a primeira raíz será:
E a segunda raíz será:
Como a segunda raíz não satisfaz 2ˣ = a, usaremos a primeira, em que teremos:
b) Semelhantemente, faremos uma substituição como no item a: 2ˣ = a; 5ˣ = b. Assim, obtemos:
Colocamos ab em evidência:
É importante notar que 100 = 2². 5² e que ab = 100 ⇒ 2ˣ. 5ˣ = 100 ⇒ 2ˣ. 5ˣ = 2². 5², portanto x = 2.
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