Question

Forma‐se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1 m m de espessura. A pilha é formada da seguinte maneira: coloca‐se uma folha na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já houverem sido colocadas anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a altura da pilha terá a ordem de grandeza

Answer 1

Depois de 33 dessas operações, a altura da pilha terá a ordem de grandeza da distância da cidade de São Paulo à cidade do Rio de Janeiro.

Vamos ao dados/resoluções:

Seja An a altura da pilha após N operações. Temos a1 = 0,1 mm = 1 . 10^-4 m e an = 2.an -1, para n ≥ 2 , porque na operação n são colocadas tantas folhas quantas haviam na pilha da altura an-1

Assim, a sequência (an) é uma PG e, usando a aproximação 2^10 ≅ 10³, a33 = a1 . 2^32 ≅ 1.10^-4 . (10³)³ . 2² m = 4 . 10^5m = 400km.

Finalizando então, esse valor é de ordem de grandeza da distância da cidade de São Paulo à cidade do Rio de Janeiro RJ.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)