(FGV) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem?
Soluções para a tarefa
A palavra tem 7 letras, logo A e R variam (7 - 1) vezes. Enquanto os outros espaços são preenchidos com o fatorial de 5. Embora juntas elas podem permutar entre si, então (n - 1) vai ocorrer 2 vezes.
x = 2 . 6 . 5!
x = 12 . 120
x = 1440
A quantidade de anagramas é igual a 1 440.
Quantos anagramas existem?
Um anagrama é uma espécie de jogo de palavras, onde tenta-se formar outras palavras com as letras que pertencem a uma palavra, reorganizando as letras.
A permutação com repetição consiste em agrupamentos com n elementos distintos e m repetições de um elemento. O seu cálculo é dado por:
P = n!/ m!,
onde ! é o cálculo utilizando fatorial.
Segundo a questão, a palavra é elogiar. Como as letras A e R devem ficar juntas, é necessário considera-las como uma só, assim, a quantidade de letras é igual a 6 e não existe repetições. Portanto, deve-se calcular apenas P = n!.
Logo:
P = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
Além disso, como A e R podem permutar entre si é necessário multiplicar o resultado por 2:
720 * 2 = 1 440
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