Question

(FEI) - Se (4x + 20; 2x - 20; x/2) são os primeiros termos de uma progressão geométrica de razão positiva, então o valor do quinto termo dessa progressão é igual a:
A. 40
B. 1/3
C. 40/3
D. 2/3
E. 20/9

Answer 1

Olá!


Encontrando primeiro a razão (q) dessa progressão geométrica:

(x / 2) / 2x - 20 = (2x - 20) / 4x + 20

x / 2(2x - 20) = 2(x -10) / 2(2x+10)

x / 2(2x - 20) = (x -10) / (2x + 10)

x(2x + 10) = 2(2x - 20) * (x -10)

x(2x + 10) - 2(2x - 20) * (x -10) = 0

2x² + 10x - (2x - 20) * (2x -20) = 0

2x² + 10x - (2x - 20)² = 0

2x² + 10x - 4x² - 80x + 400 = 0

2x² + 90x - 400 = 0

Aplicando a fórmula de Bhaskara encontraremos que:

x1 = 5   

x2 = 40


Como na questão fala que é uma progressão geométrica de razão positiva, descartamos o x1 (5), pois eu testei e a razão da negativa, aplicando o x2 então teremos a RAZÃO de:

q = (2x - 20) / 4x + 20

q = (2 * 40 - 20) / 4 * 40 + 20

q = (80 - 20) / 160 + 20

q = 60 / 180

q = 1 / 3


Agora basta apenas aplicarmos a equação da progressão geométrica:

an = a1 * q ⁿ⁻¹

a5 = (4x + 20) * (1/3) ⁵⁻¹

a5 = (4 * 40 + 20) * (1/3) ⁵⁻¹

a5 = (160 + 20) * (1/3)⁴

a5 = 180 * (1/3)⁴

a5 = 180 * (1/81)

a5 = 180/81

a5 = 20/9



Resposta: Letra E