Qual é a soma de 1 + 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32...?
Estou estudando PG, então essa deve ser uma PG.
Soluções para a tarefa
Respondido por
6
Ola Renata
essa sequencia é uma soma de PG infinitas
1 + 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ...
1 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + + 1/8 + 1/8 + 1/16 + ...
PG1 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...
PG2 = 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...
PG3 = 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...
PG4 = 1/16 + 1/32 + 1/64 + ...
...
a soma de cada PG é também uma PG
S1 = 1/(1 - 1/2) = 2
S2 = (1/4)/(1 - 1/2) = 1/2
S3 = (1/8)/(1 - 1/2) = 1/4
S4 = (1/16)/(1 - 1/2) = 1/8
a soma é 1 + (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) = 1 + 2 = 3
essa sequencia é uma soma de PG infinitas
1 + 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ...
1 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + + 1/8 + 1/8 + 1/16 + ...
PG1 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...
PG2 = 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...
PG3 = 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...
PG4 = 1/16 + 1/32 + 1/64 + ...
...
a soma de cada PG é também uma PG
S1 = 1/(1 - 1/2) = 2
S2 = (1/4)/(1 - 1/2) = 1/2
S3 = (1/8)/(1 - 1/2) = 1/4
S4 = (1/16)/(1 - 1/2) = 1/8
a soma é 1 + (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) = 1 + 2 = 3
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