Question

por favor me ajude preciso da resolução

Answer 1

1)

a figura tem problemas..... no anexo está a tua equação e um exemplo do Stewart , bem parecido....

Se for y(x)= c₁ * e^(-2x) +c₂ * e^(-3x)    ..y(0)=2  e y'(0)=2

y'(x)= -2c₁ * e^(-2x) -3c₂ * e^(-3x)
y'(0)= -2c₁  -3c₂ =2

y(x)= c₁ * e^(-2x) +c₂ * e^(-3x) 
y(0)= c₁+c₂ =2 ==>c₁=2-c₂ 

-2*(2-c₂ ) -3c₂ =2
-4 +2c₂ -3c₂=2
-c₂=6 ==> c₂ =-6
c₁=2-c₂  =2+6=8

Solução particular:

 y(x)= 8 * e^(-2x) -6 * e^(-3x) 

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2)

4y''+8y'+6y=0

Substitua   y(x)=e^(λx)

4  * d²(e^(λx)/dx² +8 * d(e^(λx)/dx +6e^(λx)=0

****d²(e^(λx)/dx² =λ²*e^(λx)

d(e^(λx)/dx =λ*e^(λx)

****4  * λ²*e^(λx) +8 * λ*e^(λx) +6e^(λx)=0

e^(λx) * (4λ²+8λ+6)=04λ²+8λ+6 =0λ₁=-1-i/√2
λ₂=-1+i/√2
OBS: para duas raízes complexas λ₁ ≠ λ₂ , onde λ₁=α+iβ, λ₂=α-iβ a solução geral toma a forma:

y=e^(αx) * (c₁*cos(βx)+c₂*sen(βx))

y=e^(-x)*(c₁ * cos (1/√2)*x + c₂ * sen (1/√2)*x))

que é o mesmo que:

y=e^(-x)*(c₁ * cos (√2/2)*x + c₂ * sen (√2/2)*x))