Question

ESTOU PENSANDO EM PEDIR RECURSO NESTA QUESTÃO, ME AJUDEM ... É de um vestibular que fiz, ainda não saiu gabarito, mas não consegui fazer ela de jeito nenhum, não achei uma resposta que concordava com as opções. SOBRE PROBABILIDADE
Questão - Uma empresa deseja contratar jovens profissionais para gerir em suas redes sociais e seus conteúdos digitais, para isso decidiu formar uma equipe com 5 profissionais, com a condição de que 2 destes profissionais sejam mulheres. Considerando que se candidataram às vagas 7 homens e 5 mulheres, de quantas maneiras possíveis poderiam se formar essa equipe ?
a)350 b)250 c)400 d)100

SEI QUE SÓ POR NÃO SABER NÃO POSSO PEDIR RECURSO, POR ISSO QUERIA QUE ALGUÉM ME AJUDASSE RESOLVER E SE NÃO TIVER RESPOSTA QUE ME DÊ A JUSTIFICATIVA.

Answer 1

Primeiramente, observe que a ordem das escolhas não é importante, pois estaremos formando grupos.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Queremos formar uma equipe de 5 profissionais, sendo que essa equipe terá 2 mulheres. Então, a equipe contará com 3 homens.

Além disso, temos a informação de que existem 5 mulheres e 7 homens disponíveis. Ou seja, escolheremos 2 mulheres entre as 5 e 3 homens entre os 7.

Daí,

$C(5,2).C(7,3) = \frac{5!}{2!3!}.\frac{7!}{3!4!}$

C(5,2).C(7,3) = 10.35

C(5,2).C(7,3) = 350.

Portanto, existem 350 formas distintas de formar essa equipe.

Alternativa correta: letra a).