Question

Escreva a lei das funções representadas nos gráficos
Preciso de resposta completa
Por favor

Answer 1

Podemos observar pela figura que todos gráficos são retas, ou seja, gráficos de funções do 1° grau.

A equação de uma reta é dada na forma:

$y-y_o~=~m.(x-x_o)$

Onde (xo , yo) é um ponto qualquer da reta e "m", o coeficiente angular.

O coeficiente angular pode ser calculado com dois pontos da reta:

$m~=~\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Vamos então achar as funções:

a)

No gráfico podemos identificar os pontos (1 , 3) e (2 , 5)

Determinando o coeficiente angular:

$m~=~\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}~=~\frac{5-3}{2-1}~=~\frac{2}{1}~=~\boxed{2}$

Aplicando a equação da reta com um dos dois pontos.

Obs.: Escolhi utilizar o ponto (1 , 3)

$y-y_o~=~m.(x-x_o)\\\\\\y-3~=~2.(x-1)\\\\\\y-3~=~2x-2\\\\\\\boxed{y~=~2x+1}$

Sendo assim, a função é: f(x) = y = 2x + 1

b)

No gráfico podemos identificar os pontos (1 , 3) e (5 , 1)

Determinando o coeficiente angular:

$m~=~\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}~=~\frac{1-3}{5-1}~=~\frac{-2}{4}~=~\boxed{-\frac{1}{2}}$

Aplicando a equação da reta com um dos dois pontos.

Obs.: Escolhi utilizar o ponto (1 , 3)

$y-y_o~=~m.(x-x_o)\\\\\\y-3~=~-\frac{1}{2}.(x-1)\\\\\\y-3~=~-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\\\\\\y~=~-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+3\\\\\\\boxed{y~=~-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}}$

Sendo assim, a função é: f(x) = y = (1/2)x + 7/2

c)

No gráfico podemos identificar os pontos (1 , 2) e (2 , 0)

Determinando o coeficiente angular:

$m~=~\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}~=~\frac{2-0}{1-2}~=~\frac{2}{-1}~=~\boxed{-2}$

Aplicando a equação da reta com um dos dois pontos.

Obs.: Escolhi utilizar o ponto (2 , 0)

$y-y_o~=~m.(x-x_o)\\\\\\y-0~=~-2.(x-2)\\\\\\\boxed{y~=~-2x+4}$

Sendo assim, a função é: f(x) = y = -2x+4

d)

No gráfico podemos identificar os pontos (0 , 1) e (1 , 2)

Determinando o coeficiente angular:

$m~=~\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}~=~\frac{1-2}{0-1}~=~\frac{-1}{-1}~=~\boxed{1}$

Aplicando a equação da reta com um dos dois pontos.

Obs.: Escolhi utilizar o ponto (0 , 1)

$y-y_o~=~m.(x-x_o)\\\\\\y-1~=~1.(x-0)\\\\\\y-1~=~x\\\\\\\boxed{y~=~x+1}$

Sendo assim, a função é: f(x) = y = x+1