Question

equaçoes fracionarias que recaem em equações do segundo grau
 a) x-3/2+1/x=-3 b) 5/x²+1/x-6=0 c) 5/x+x-12/x²-2/3=0 d) x+8/3=x+2/x+1-x/2x

Answer 1

equaçoes fracionarias que recaem em equações do segundo grau 
 a) x-3/2+1/x=-3 b) 5/x²+1/x-6=0 c) 5/x+x-12/x²-2/3=0 d) x+8/3=x+2/x+1-x/2x


a) x-3/2+1/x=-3

x - 3       1
------- +  ----- = - 3
  2          x                  mmc = 2x


x(x-3) + 2 = - 6x
--------------------------   fração com igualdade desprezamos o denominador
         2x

x(x-3) + 2 = - 6x    fazer a distributiva

x² - 3x + 2 = - 6x     igualar a ZERO

x² - 3x + 2 + 6x = 0    arrumar a casa

x² + 3x + 2 = 0 ----------EQUAÇÃO  do 2º grau
a = 1
b = 3
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)³ - 4(1)(2)
Δ = 9 - 8
Δ = 1 --------------------------------√1 = 1
se
Δ > 0 
então (baskara)
x = - b - + √Δ2/1
x1 = -3 -√1/2(1)
x1 = -3 - 1/2
x1 = - 4/2
x1 = - 2
x2 = -3 + √1/2(1)
x2 = - 3 + 1/2
x2 = = - 2/2
x2 = - 1




b) 5/x²+1/x-6=0 

   5      1
------ + --- - 6 = 0
  x²     x
                                         mmc(x² , x) = x²
5     + 1x - 6x² = 0
------------------------
           x²

5 + 1x - 6x² = 0    arrumar a casa

-6x² + x + 5 = 0     EQUAÇÃO do 2º grau
a = - 6
b = 1     
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(-6)(5)
Δ = 1 + 120
Δ = 121 ---------------------------√121 = 11
se
Δ > 0
então (baskara)
x = - b - + √Δ/2a
x1 = -1 - √121/2(-6)
x1 = - 1 - 11/-12
x1 = - 12/-12
x1 = + 12/12
x 1 = 1
x2 = -1 + √121/2(-6)
x2 = -1 + 11/-12
x2 = 10/-12
x2 = -10/12
x2 = - 5/6
c) 5/x+x-12/x²-2/3=0 
   

   5       x - 12     2
 ------ + ---------- - ----- = 0
   x         x²        3                  mmc ( x, x² , 3) = 3x²
 
 
 15x + 3(x-12) - 2x² = 0
----------------------------------
           3x² 

15x + 3(x-12) - 2x² = 0      fazer a distributiva

15x + 3x - 36 - 2x² = 0
18x - 36 - 2x² = 0                  arrumar a casa

-2x² + 18x - 36 = 0   EQUAÇÃO  do 2º grau
a = -2
b = 18
c = - 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (18)² - 4(-2)(-36)
Δ = 324 - 288
Δ = 36
se
Δ > 0
então(baskara)
x = - b - + √Δ/2a
x1 =  - 18 - √36/2(-2)
x1 = -18 - 6/-4
x1 = -24/-4
x1 = + 24/4
x1 = 6
x2 = - 18 + √36/2(-2)
x2 = - 18 + 6/-4
x2 = -12/-4
x2 = + 12/4
x2 = 3

d) x+8/3=x+2/x+1-x/2x
   

  x + 8      x + 2      1-x
--------- =  ---------  + -------
     3          x           2x         mmc(3,x,2x) = 6x


2x(x+8) = 6(x+2) + 3(1-x)
-----------------------------------
               6x

2x(x+8) = 6(x+2) + 3(1-x)   fazer a distributiva

2x² +16x = 6x + 12 + 3 - 3x
2x² + 16x =3x + 15       iguala a zero

2x² +16x - 3x - 15 = 0    arruma a casa

2x² + 13x - 15 = 0     EQUAÇÃO do 2º grau
a = 2
b =13
c = -15 
Δ = b² - 4ac
Δ = (13)² - 4(2)(-15)
Δ = 169 + 120
Δ = 289 -------------------------------√289 = 17
se
Δ > 0
então(baskara)
x = - b - + √Δ/2a
x1 = -13 -√289/2(2)
x1 = - 13 - 17/4
x1 = -30/4
x1 = - 15/2
x2 = - 13 + √289/2(2)
x2 = - 13 + 17/4
x2 = 4/4
x2 = 1