Question

Encontre os valores de x que satisfazem a equação:

$x^{x^{x^{2018}}}}=2018$

Answer 1

Boa tarde, Vinicius!

Este problema pode ser resolvido com o princípio da torre exponencial infinita.

Este principio pode ser representado matematicamente como:

$y= x^{x^{x^{x ^{x ^{x ^{x ^{x^{...}}}}}}} =x^{y}$

Como artifício matemático, podemos substituir o segundo y por x^y, de forma que:

$y=x^y=x^{x^y}=x^{x^{x^y}}=x^{x^{x^{x^{y}}}}=...$

Portanto a equação do enuciado pode ser simplificada para:

$2018=x^{2018}$

$x= +- \sqrt[2018]{2018} = \left \{ {{+1,00377811130782} \atop {-1,00377811130782}} \right.$

Vale ressaltar que o problema possui duas respostas porque "y" é um número par. Para números impares, só existe resposta positiva!

Outro detalhe importante é que o teorema da torre exponencial infinita pode ser utilizada se:

 $e^{-e} \ \textless \ x\ \textless \ e^{1/e}$

Espero ter ajudado! Bons estudos!