Question

Encontre os escalares c1, c2 e c3, tais que:

c1. [1,2,-1] + c2. [1,3,2] + c3. [3,7,-4] = [0,0,0]

Por favor me ajudem!

Answer 1

Resposta:

c1 (1,2,-1)+c2 (1,3,2)+c3 (3,7,-4)=(0,0,0)

(c1,2c1,-c1)+(c2,3c2,2c2)+(3c3,7c3,-4c3)=(0,0,0)

(c1+c2+3c3,2c1+3c2+7c3,-c1+2c2-4c3)=(0,0,0)

c1+c2+3c3=0

2c1+3c2+7c3=0

c1+2c2-4c3=0

Agora é só resolver o sistema. Veja que uma solução possível é c1=c2=c3=0, será que é a única?

c1+c2+3c3=0

-c2-c3=0

-c2+7c3=0

c1+c2+3c3=0

-c2-c3=0

-8c3=0

c3=0

-c2=0 => c2=0

c1=0

Portanto a única solução é a trivial, c1=c2=c3=0

Answer 2

Calculando a equação matricial abaixo, temos que os escalares c1, c2 e c3 tem valor igual a zero.

Para chegar a essas respostas, devemos, antes de tudo entender o que é uma matriz e como funcionam as operações matemáticas em matrizes.

O que é uma matriz?

Uma matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas no formato i x j, onde i representa o número de linhas (horizontal) e j o número de colunas (vertical). No caso da questão, temos 4 matrizes 3 x 1.

Operações básicas em uma matriz (soma, subtração e multiplicação ou divisão por escalar) são feitas elemento por elemento de acordo com a sua localização.

Com base nessas informações, temos que:

$C_{1}$[1,2,-1] + $C_{2}$[1,3,2] + $C_{3}$[3,7,-4] = [0,0,0]

[$C_{1}$,2$C_{1}$,-$C_{1}$] + [$C_{2}$,3$C_{2}$,2$C_{2}$] + [3$C_{3}$,7$C_{3}$,-4$C_{3}$] = [0,0,0]

[$C_{1}$ + $C_{2}$ + 3$C_{3}$, 2$C_{1}$ + 3$C_{2}$ + 7$C_{3}$, -$C_{1}$ + 2$C_{2}$ - 4$C_{3}$] = [0,0,0]

Temos então 3 equações com 3 incógnitas:

$C_{1}$ + $C_{2}$ + 3$C_{3}$ = 0

2$C_{1}$ + 3$C_{2}$ + 7$C_{3}$ = 0

-$C_{1}$ + 2$C_{2}$ - 4$C_{3}$ = 0

Resolvendo o sistema de equações, temos:

$C_{1}$ = 0

$C_{2}$ = 0

$C_{3}$ = 0

Aprenda mais sobre matrizes aqui: brainly.com.br/tarefa/45804489