Question

Construa o gráfico da função de 2 grau seguinte: ( com a parábola)

y= -2x^2+7x-3

Answer 1

Vamos lá. Vou explicar algumas coisas e vou tbm deixar o gráfico anexado na resolução.

Primeira coisa a se analisar: Pra q lado a concavidade da parábola está (para cima ou para baixo).

y=ax²+bx+c  (Função do segundo grau genérica)

Quando a>0, a parábola ''sorri'' (concavidade para cima)
Quando a<0, a parábola fica triste (concavidade para baixo)

y=-2x²+7x-3

a=-2, logo a<0, então a parábola está ''triste''


Segunda coisa a analisar: Em q pontos a função corta os eixos ''x'' e y'' (abscissas e ordenadas, respectivamente)

y = -2x²+7x-3

y = ax²+bx+c

c = termo independente

A parábola corta o eixo ''y'' (eixo das ordenadas) no valor do termo independente, logo:

y = -2x²+7x-3

c = -3, a função corta o eixo ''y'' no valor -3


Agora para saber em q pontos no eixo ''x'' a parábola corta, precisamos analisar alguns fatores:

Δ>0, duas raízes reais e diferentes (corta em dois pontos diferentes)
Δ=0, duas raízes reais e iguais (corte em um ponto só)
Δ<0, nenhuma raíz real (raízes imaginária) (n corta o eixo ''x'')


Analisando o Δ:

y = -2x²+7x-3

Δ=b²-4.a.c
Δ=7²-4.-2.-3
Δ=49-24 = 25


Logo: Δ = 25, 25 >0  ( apresenta duas raízes reais )



Já estamos com o Δ calculado, então fica fácil de achar as raízes (via Bháskara nesse caso):

x' = primeira raíz
x'' = segunda raíz

x' = (-7+√25)/-4 = (-7+5)/-4 = -2/-4 = 2/4 = 1/2
x'' = (-7-√25)/-4 = (-7-5)/-4 = -12/-4 = 3


Então, o gráfico corta o eixo ''x'' (eixo das abscissas) nos pontos 1/2 e 3.