Question

Encontre a reta que passa pelos pontos A(3,1) e B (1,2).

Answer 1

$(3,1) \to 1 = 3a + b\\\\ (1,2)\to 2 = a+b\\\\ 3a + b = 1\\ a+b = 2\to a = 2 - b\\\\ 3(2-b) + b = 1\\\\ 6 - 3b + b = 1\\ \\ -2b = -5(-1)\\\\ b = \frac{5}{2}$
$a = 2 - b\to b = \frac{5}{2} \\ \\ a = 2 - \frac{5}{2} \\ \\ a = - \frac{1}{2} \\ \\ y = ax + b\\ \\ y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2} \\ \\ y + \frac{x}{2} - \frac{5}{2} = 0 (2)\\\\ 2y + x - 5 = 0$

Answer 2

1° passo: encontrar o coeficiente angular (m).

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x_{i}} = \frac{2-1}{1-3} = \frac{1}{-2} = \boxed{-\frac{1}{2}}$

2° passo: escolher qualquer um dos pontos que passem por esta reta e jogar na equação fundamental, além de jogar também o coeficiente angular que calculamos.

$y-y_{0}=m(x-x_{0}) \\\\ y-1=-\frac{1}{2}(x-3) \\\\ y-1 = -\frac{1x}{2}+\frac{3}{2} \\\\ y = -\frac{x}{2}+\frac{3}{2}+1 \\\\ y = -\frac{x}{2}+\frac{3}{2}+\frac{2}{2} \\\\ \boxed{\boxed{y = -\frac{x}{2}+\frac{5}{2}}}$


Esta é a equação reduzida. Podemos determinar também a equação geral:

$y-1 = -\frac{1x}{2}+\frac{3}{2} \\\\ \frac{x}{2}+y-\frac{3}{2}-1=0 \ \ \ \times 2 \\\\ x+2y-3-2=0 \\\\ \boxed{\boxed{x+2y-5=0}}$