Question

Em uma universidade, a razão entre o número de alunos e o de professores é de 5 para 1. Se houvesse mais 4000 alunos e mais 400 professores, a razão
entre o número de alunos e professores seria de 6 para 1. Calcule a quantidade de alunos e de professores existentes nessa universidade.​

Answer 1

Resposta:

8000 alunos e 1600 professores

Explicação passo-a-passo:

Sejam A o número de alunos e P o número de professores.

A questão diz que a razão entre A e P é de 5 para 1, ou seja:

$\frac{A}{P} = \frac{5}{1} = 5 \Rightarrow A = 5P$

Além disso, a questão também diz que a razão entre (A+4000) e (P+400) é de 6 para 1, portanto:

$\frac{A+4000}{P+400} = \frac{6}{1} = 6 \Rightarrow A+4000 = 6(P+400)$

Substituindo o que encontramos na primeira equação (A = 5P):

$5P + 4000 = 6(P + 400) \Rightarrow 5P + 4000=6P+2400 \Rightarrow\\\Rightarrow P = 1600$

Substituindo na primeira equação:

$A = 5P \Rightarrow A = 5\times 1600 \Rightarrow\\\Rightarrow A = 8000$

Logo, nessa universidade há 8000 alunos e 1600 professores.