Question

O gráfico da função f(x) = x2-2 m x + m está todo acima do eixo das abscissas. O número m é tal que:

a) m < 0 ou m > 1
b) m > 0
c) -1 < m < 0
d) -1 < m < 1
e) 0 < m < 1
Deixem cálculo, por favor!

Answer 1

O gráfico da função f(x) = x2-2 m x + m está todo acima do eixo das abscissas. O número m é tal que:

f(x) = x² - 2mx + m   ( igualar a zero)

x² - 2mx + m = 0
a = 1
b = - 2m
c = m
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2m)² - 4(1)(m)
Δ = + 4m²  - 4m

atenção

que ESTÁ ACIMA do eixo da ABSCISSA( eixo (x))
(a > 0)   e (Δ < 0)

ASSIM
Δ = +  4m² - 4m

4m² - 4m < 0
4m(m - 1)< 0

4m < 0
m < 0/4
m < 0

e
(m - 1) < 0
m - 1 < 0
m < + 1
m < 1

assim
m < 0
m < 1 

a) m < 0 ou m > 1
b) m > 0
c) -1 < m < 0
d) -1 < m < 1  (atenção (-1 < 0)  )  resposta) 
e) 0 < m < 1