Question

32- Observe a figura abaixo e responda: Qual é a medida do arco AMB?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cíntia, que a resolução é simples.
Pede-se a medida do arco "AMB" da figura anexa.

i) Note que na circunferência da sua questão já sabemos que há um ângulo de 90º que determina o arco "AB".

i) Agora veja que o arco "AMB" irá ser determinado por a um ângulo de 270º, pois:  360º - 90º = 270º.
Ou seja, como a circunferência inteira mede 360º, então se retirarmos 90º que determina o arco "AB", iremos concluir que o ângulo de 270º determinará o arco "AMB".

ii) Então vamos procurar resolver a sua questão por um regra de três simples e direta, raciocinando-se assim: se a circunferência inteira, que mede 360º, tem uma medida de "2πr", então um ângulo de 270º determinará um arco de medida de "x", ou:

360º ------------- 2πr
270º ------------- x

Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão naturalmente da seguinte forma:

360/270 = 2πr/x ----- multiplicando-se em cruz, teremos;
360*x = 270*2πr
360x = 540πr
x = 540πr/360 ---- simplificando-se numerador e denominador 180, ficaremos apenas com:

x = 3πr/2  <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida do arco "AMB" da circunferência da sua questão, medida esta que é representada por um ângulo de 270º, ok?.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.