Question

Em uma sala de aula, 3/5 dos alunos são meninos. 1/10 dos alunos da turma ficaram reprovados, e entre os reprovados, a metade são meninos. Qual é a fração dos meninos que ficaram reprovados, em relação ao número total de meninos?

OBS.: Gostaria de entender o raciocínio passo-a-passo desta questão. Obrigado desde já!

Answer 1

Resposta:

1/12

Explicação passo a passo:

Acho que o problema fica mais fácil de entender se colocarmos valores, então vamos supor que a sala tem 100 alunos no total.

Então, 3/5 são meninos, quer dizer que 60 alunos são meninos.

Então, 1/10 de todos os alunos ficaram reprovados, ou seja, 10 alunos reprovaram.

Entre os 10 reprovados, metade são meninos, ou seja, 5 dos reprovados são meninos.

Portanto, a fração dos meninos que ficaram reprovados (5) em relação ao número total de meninos (60) é igual a 5/60, ou seja, 1/12.

Jogar valores nesse tipo de problema é quase sempre uma boa ideia, porque nos ajuda a pensar melhor.

A solução sem colocar os valores, fica assim:

Seja T o total de alunos:

Total de meninos = $\dfrac{3 \cdot T}{5}$
Total Alunos Reprovados = $\dfrac{T}{10}$
Reprovados que são meninos = $\dfrac{\frac{T}{10} }{2} = \dfrac{T}{20}$

Meninos reprovados / Total de Meninos = $\dfrac{\dfrac{T}{20}}{\dfrac{3 \cdot T}{5}} = \dfrac{5 \cdot T}{20 \cdot 3 \cdot T} = \dfrac{1}{12}$