Question

observe a figura e determine :
A) o diâmetro.
B) a equação geral.
C) o Comprimento da circunferência.
D) a área do círculo.​

Answer 1

A) O diâmetro

O ponto A pertence a circunferência e que a distância da origem (0,0) até o A passa pelo centro, então essa distância representa o diâmetro. Para calcular use Pitágoras a partir das coordenadas de A(6,2):

${d}^{2} = {2}^{2} + {6}^{2} \\ {d}^{2} = 4 + 36 \\ d = \sqrt{40}$

B) A equação Geral:

Para encontrar a equação geral precisamos encontrar as coordenadas do Centro C para depois substituir na equação da circunferência. Para isso, desenhe uma linha de c até o ponto de encontro da circunferência e o eixo x do gráfico do lado direito para que forme um triângulo isósceles de base 6 e lados com a medida do raio que é metade do diâmetro. Assim, traçando a altura deste triângulo poderemos afirmar que a metade de sua base mede 3 e corresponde a coordenada x do Centro. Agora por semelhança de triângulos iremos descobrir a altura do triângulo formado pela origem, o ponto A e aquele ponto do lado direito que usamos antes para desenhar o outro triângulo formando assim um triângulo retângulo, então teremos:

$\frac{6}{2} = \frac{3}{y } \\ y= \frac{2 \times 3}{6} \\ y = 1$

Logo a coordenada do centro será C(3,1).

Agora vamos substituir na Equação reduzida da circunferência as coordenadas de C para encontrarmos a equação geral:

${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2} \\ {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = ({ \frac{ \sqrt{40} }{2}) }^{2} \\ {x}^{2} - 6x + 9 + { {y}^{2} - 2y + 1} = 10 \\ {x}^{2} + {y}^{2} - 6x - 2y = 0$

C) O comprimento:

Aqui você só precisa saber o Raio.

$c = 2 \times \pi \times \frac{ \sqrt{40} }{2} \\ c = \pi \sqrt{40}$

D) Área do círculo:

$a = \pi {( \frac{ \sqrt{40} }{2} })^{2} \\ a = 10\pi$

Espero ter ajudado e desculpa pelos textões :D